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Les réponses au QCM de la partie mathématiques du concours de controleur du trésor public de 2005.
Question 1
Z = nombre de coup de pédales pour un kilomètre
1 km = 1000 mètres.
Nombre de tours de roue pour faire un kilomètre : 1000/2 =500
donc 0.7 x Z = 500
Z = 500/0.7 = 714.28
Réponse B (715)
Question 2 : voici l'énoncé et on s'accroche pour la démonstration !:o)
Trois automobilistes partent en même temps de Rouen pour Paris et prennent la même route.
Alain effectue le trajet en roulant durant la première moitié de la distance à parcourir à la vitesse moyenne de 80km/h et la seconde moitié à la vitesse de 100 km/h.
Pierre roule la moitie du temps de trajet, à la vitesse de 80 km/h et la seconde moitié à la vitesse moyenne de 100 km/h.
Jean effectue le trajet en roulant à la vitesse moyenne de 90 km/h. Qui arrivera en premier à paris ?
FICHE 8 LES SUITES PROPORTIONNELLES 4 - Vitesse
V = Vitesse ; D = Distance (Paris-Rouen); T = Temps
V=D/T ; T=D/V ; D=V x T
Alain
1ere moitié de la distance (utilisation : T=D/V)
T1 = (D/2)/80 = D/160
2nd moitié de la distance (utilisation : T=D/V)
T2= (D/2)/100 = D/200
T = T1 + T2 = (D/160) + (D/200) = (5D+4D)/800 = 9D/800
V=D/T alors = 800/9 = 88.88
Pierre
1ere moitié du temps (utilisation : D=V x T )
D=80 x (1/2)T
2eme moitié du temps (utilisation : D=V x T )
D = 100 x (1/2)T
V=D/T alors = 90
Jean : enfin une personne qui nous facilite la vie !!!
V = 90
Conclusion Pierre et jean arrive en même temps et Alain arrive dernier.
Réponse B (Pierre et Jean)
Question 3
-4² = 16 et √16 = 4
Réponse C(4)
Question 4
FICHE 10 LES PROBLEMES ECONOMIQUES
4 - Capital, intérêts
Intérêt = Capital x taux de placement x durée
Pour plus de sureté, je teste toutes les réponses proposées avec la formule suivantes :
Z=capital ; Interêt = 0.8 x interet d'une année (car 20% imposition)
I = (Z x 0.1) x 0.8 et je rajoute les interets obtenus.
Proposition 1 : Z = 10000
Année 1 : 10000x0.1x0.8=800
Année 2 : 10800x0.1x0.8=886.4
Année 3: 11686.4x 0.1x0.8=934.91 soit Z = 12621.312
Proposition 2 : Z= 9900
Année 1 : 9900x0.1x0.8=792
Année 2 : 10692x0.1x0.8=855.36
Année 3: 11547.36x 0.1x0.8= 923.788 soit Z = 12471.1488 !:o( encore trop haut !)
Proposition 3 : Z= 9800
Année 1 : 9800x0.1x0.8=784
Année 2 : 10584x0.1x0.8=846.72
Année 3: 11430.72x 0.1x0.8=914.4576 soit Z = 12345.1776
Réponse C(9800) si vous avez une autre solution moins couteuse en temps et simple , nous sommes preneurs !!!
Question 5
√(1)/ √(6x16) x √(6x9)
= √9 / √16
= 3/4
Réponse A(3/4)
Question 6
Nous ramenons toutes les notes de Thomas sur 10 puis nous multiplierons les notes par le coefficient indiqué, et enfin nous diviserons par la somme des coefficients.
La somme des coefficients = 2+3+1+4 = 10
Les notes ramenées sur 10 sont multipliées par les coefficients :
16/20 = 8/10 coeff 2 = 16
8/10 = 4/10 coeff 3 = 12
12/15 = 24/30 = 8/10 coeff1 = 8
24/30 = 8/10 coeff4 = 32
Somme des notes 16+12+8+32= 68
On divise la note par les coefficients : 68/10 = 6.8
Réponse B (6.80)
Question 7
calcul du volume de la piscine = 20x5x2 = 200
La piscine est remplie au 3/4 = 200x3/4 =150
il reste 95% d'eau = 150 x 0.95 = 142.5
Réponse C (142.5)
Question 8
il s'agit d'un rapport.
8.4/7.2 = 1.16666
Réponse D (117%)
Question 9
FICHE 2 NOMBRES PREMIERS...(PPMC,PGDG...)
4 - Plus Grand Diviseur Commun (PGDC)
La question revient à calculer le le PGDC des distances proposées :
450 = 5x9x10
315 = 5x9x7
675 = 5x5x9x3
Le PGDC de ces nombres est 45.
Réponse A (45)
Question 10
1ha = 10 000 M²
Calcul de la surface achetée :
Pour 231 000 euros, on a 9.24 ha (231000/25000=9.24)
9.24ha = 92400m²
Calcul des bases du terrain avec 1cm = 2500cm
alors 18cm sur le plan = 18x2500 =45000cm soit 450mètres en réel.
alors 12.8cm sur le plan = 12.8x2500 =32000cm soit 320mètres en réel.
Calcul de l'aire d'un trapeze
2 - trapeze : un quadrilatère qui a deux cotés parallèlles [(B+b) x H] / 2
[(450+320) x H]/2 = 92400
770H/2 = 92400
385H= 92400
H = 240
Réponse B (240)
Question 11
25 ares = 2 500m²
Nombre de pieds de tomates : 2 500x4=10 000 pieds.
Un pied = 5kg, donc récolte attendu = 50 000 kg.
Effet de la sécheresse -20% : 50 000 x 0.8 = 40 000 kg = 40 tonnes.
Réponse D (40)
Question 12
3 - Résolution d'une équation du premier degré a deux inconnues
3.2 Méthode de résolution par addition
Po = Pomme ; Pr = Poire
Reprise de l'énoncé
(1)3Po + 3 Pr = 1.5kg
(2)5Po + 1Pr = 1.3kg
On multiplie par 3 l'énoncé (2)
(1)3Po + 3 Pr = 1.5kg
(2)15Po + 3Pr = 3.9kg
On effectue (2)-(1)
(2)15Po + 3Pr = 3.9kg
- (1)3Po + 3 Pr = 1.5kg
12Po =2.4kg
1Po = 200g
Réponse B(200g)
Question 13 Deux solutions : solution empirique (I) et solution plus académique (II)
Solution empirique (I) notre préferée
si x(x+6)>-5 alors x²+6x > -5
je teste les réponses avec des chiffres choisis pour éliminer les réponses, mes tests se feront avec -10 et -1.5 qui me permettront de connaitre la réponse à choisir.
Etape 1 : si f(-10) > -5 alors la solution de l'inéquation sera A
Etape 2 : si f(-1.5) permettra d'opter pour B,C,D
Etape 1 : f(-10)= -10² + 6 x 10 = 160 et 160>-5
donc B,C ou D (on élimine la solution A)
Etape 2 : f(-1.5) = -1.5² + 6x-1.5 = 2.25- 9 = -6.75
-6.75 n'est pas > -5 alors -1.5 n'entre pas dans l'intervalle.
si -1.5 n'entre pas dans l'intervalle alors seule la réponse D est possible.
Solution plus académique (II) attention on s'accroche...il va falloir exhumer les souvenirs de mathématiques...ce-ci dit cette question ne ressemble en rien aux autres par rapport à sa difficulté intrasèque.
Etape 1 si x(x+6)=-5 alors x²+6x +5 = 0 (forme ax²+bx+c=0)
on reconnait un polynome du second degrè, on calcule le delta D = b²-4ac
Etape 2 : D = 6² - 4 x 1 x 5 = 36 - 20 = 16
comme D>0 alors il y a deux solutions
x1 = (-b+ √D)/2a = (-6+4)/2 = -1
x2 = (-b- √D)/2a = (-6-4)/2 = -5
Conclusion : x²+6x+5=0 ssi x = -1 ou x = -5
Etape 3 on étudie la dérivé de la fonction f' = 2x+6
2x+6>0 alors x>-3
| - infini | -5 | -3 | -1 | +infini | ||
| f' | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | + + + + ++ + + + + + ++ + + + + | ||||
| 0 | 0 | |||||
| f | decroissante | decroissante | croissante | croissante | ||
Donc l'inéquation f(x) est positive sur ]-infini -5[ U ] -1 +infini [ merci à david
Réponse D(]-infini -5[ U ] -1 +infini [)
Question 14
√2(2-√2) = 2√2 - 2 = 2(√2-1) donc cela nous fait 1/2(√2-1)
Réponse C(1/2(√2-1))