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Correction QCM partie Mathématiques du concours 1995 d'Agent de Constatation ou d'assiette de la Direction Générale des Impots.
Question 41 - Deux tables mises bout a bout mesurent 7 m de long. La longueur de la première représente les 3/4 de la longueur de la seconde. Quelle est la longueur de la première table ?
La longueur de la première représente les 3/4 de la longueur de la seconde.
Soit Y la longueur d’une première table.
Soit Z la longueur d’une deuxième table.
Z+(3/4)Z = 7
Z(1+(3/4)) = 7
Z(7/4) = 7
Z = 7 x (4/7)
Z = 4m
Donc comme la longueur de la première représente les 3/4 de la longueur de la seconde.
Y = (3/4)Z
Y = (3/4) x 4 = 3
Réponse D(3m)
Question42 - Une personne place 15 000 F sur un plan d'épargne rémunéré à 6 % l'an. Quel sera l'intérêt acquis au bout de 2 quadrimestres de placement ?
Un quadrimestre correspond à 4 mois.
15000 x (8/12) x 6/100 = 600
Réponse C(600 F)
Question 43 - Cinq pneus et trois chambres à air valent ensemble 1 400 F Trois pneus et trois chambres air valent ensemble 900 F. Le prix d'une chambre a air est de :
Z = prix d’un pneu
Y = prix d’une chambre à air
5Z+3Y = 1400
3Z+3Y = 900
méthode par addition (ou plutôt soustraction de (1) - (2)
2Z = 500
Z = 250
Si Z = 250
Alors 3x250 + 3Y = 900
750 + 3Y = 900
3Y = 900-750 = 150
Y= 150/3
Y=50
Réponse (Aucune)
Question 44 - Un tailleur reçoit une commande de 270 uniformes à livrer dans un délai correspondant 30 jours travaillés. Ses six ouvriers produisent, au total, 9 uniformes en une journée et demie. Combien devra-t-il embaucher d'ouvriers supplémentaires travaillant à la même cadence pour répondre à la commande dans les délais ?
6 ouvriers produisent 9 uniformes en 1.5jours
Soit 6 ouvriers = 6 uniformes en 1 jour.
Soit 1 ouvrier =1 uniforme en un jour.
270 uniformes en 30 jours soit 9 uniformes par jour.(270/30=9).
Il faut embaucher 3 ouvriers
Réponse A(3 ouvriers)
Question 45 - Quel est le résultat de cette opération : 19 + 17 X 1,5 – 9 ?
En l'absence de parenthèses, les calculs se font suivant les priorités suvantes :
la multiplication et la division d'abord (X et /) ;
l'addition et la soustraction (+ et -).
Si une expression contient des parenthèses, on calcule d'abord les expressions qui sont dans les parenthèses les plus internes avec la règle qui a été énoncée plus haut.
19 + 17 X 1,5 – 9
19+25.5-9=35.5
Réponse C(35,5)
Question 46 - Une piscine de 5 m par 12 m est construite sur un terrain rectangulaire de 15 m par 50 m. Quelle est en pourcentage la surface de terrain occupée par la piscine ?
Soit P le pourcentage de la surface de terrain occupée par la piscine.
Aire de la piscine : 5x12=60
Aire du terrain : 15x50=750
(60/750) = (P/100)
60x100 = 750 P
P = 6000/750 = 8
Réponse B(8%)
Question 47 - Calculer la superficie totale d'un appartement compose d'une entrée, d'une pièce principale, d'une cuisine et d'une salle de bains, sachant que : la pièce principale occupe la moitié de la superficie totale ; la salle de bains représente le sixième de la superficie totale ; la cuisine représente le cinquième de la superficie totale ; l'entrée a une superficie de 4 m2.
Z = superficie totale d’un appartement
Nous reprenons les affirmations et mettons entre parenthèses la traduction mathématique. la pièce principale occupe la moitié de la superficie totale: (Z/2)
la salle de bains représente le sixième de la superficie totale :; (Z/6)
la cuisine représente le cinquième de la superficie totale : (Z/5)
l'entrée a une superficie de 4 m2.
Z = (Z/2) + (Z/6) + (Z/5) +4
Z – (15Z + 5Z + 6Z)/30 = 4
Z – 26Z/30 = 4
(30Z-26Z)/30 = 4
4Z/30 = 120/30
4Z = 120
Z = 120/4 = 30
Réponse C(30 m2 )
Question 48 - A l'occasion d'une intervention chirurgicale, M. ROSEAU s'est vu rembourser par la Sécurité sociale 77 % du coût de cette intervention. Sa mutuelle lui a remboursé 23 % des frais restants. Quel pourcentage du coût de l'intervention est-il reste a la charge de M. ROSEAU ?
Il convient de bien relire l’énoncé car on serait tenté de répondre 0% à première lecture. Mais la mutuelle lui rembourse 23% des frais restants sur son intervention chirurgicale.
Donc reste à sa charge 77% sur les 23% restants
(23%) x 77% = 17.71%
Réponse B(17,71 %)
Question 49 - Un produit est passé d'un prix de 118 F a celui de 152 F. De quel pourcentage a augmenté son prix ? (pourcentage arrondi a la première décimale la plus proche)
Soit Z le pourcentage d’augmentation
(152-118)/118 = Z/100
34/118 = Z/100
Z = 28.81
Réponse B(28,8 %)
Question 50 - Un mur de 50 m de long est représente sur un plan par un segment de 10 cm. Quelle est l'échelle de ce plan ?
10cm = 1dm = 0.1m
50/0.1 = 500
Réponse C(1/500)
Question 51 - Une pompe débite 0,45 m3 d'essence par demi-heure. Sachant qu'une automobile consomme en moyenne 10 litres d'essence pour 100 km, en combien de temps cette pompe remplira telle son réservoir de l'essence nécessaire pour parcourir 400 km ?
Soit Z la consommation recherchée.
Si un automobiliste consomme 10 litres pour 100 km alors pour 400 km = 40litres.
0.45m3 = 450 dm3 = 450 litres
30mn = 30 x 60 = 1800 secondes
(450/1800) = (40/Z)
450Z = 1800x40
450Z = 72000
Z = 72000/450
Z = 160
160 = 2 minutes 40 secondes
Réponse A(2 minutes 40 secondes)
Question 52 - Un parc de 0,9798 hectares a une superficie de :
Réponse A(9 798 m2)
Question 53 - Quelle superficie faudra-t-il peindre pour recouvrir de 2 couches de peinture la base inférieure d'un cylindre ayant 40 cm de diamètre et 6 cm de hauteur (PI = 3,14) ?
Diamètre = 40, donc le rayon = 20
Aire = PI x R²
3.14 x 20² = 1256
Il y a deux couches : 1256x 2= 2512 cm2
Réponse C(2 512 cm2 )
Question 54 - Un canapé est vendu 15 000 F après réduction de 2 500 F. Quel est le pourcentage, arrondi à la première décimale la plus proche, de cette réduction par rapport au prix initial du canapé ?
Soit Z la réduction.
Le prix du canapé avant réduction 17500 (15000+2500)
(2500/17500) = Z/100
Z = (2500 x 100)/17500
Z = 250000/17500
Z = 14.28
Réponse D(14,3%)
Question 55 - Sachant que 25 litres d'eau coûtent 150 F, quel est le prix d'un demi-centilitre ?
25 litres = 2500cl donc 5000demi décilitre (2500/0.5= 5000)
150/5000 = 0.03F
Réponse B(0.03)