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Correction QCM partie Mathématiques du concours 2006 d'Agent de Constatation ou d'assiette de la Direction Générale des Impots.
Question 37
6hl = 600 litres
Z = poids du blé
(150/100) = (600/Z)
150Z = 60000
Z = 60000/150 = 400 KG
Le blé réduit en farine perd 25% de son poids.
400*0.75 = 300 kg
Si 5kg de pain = 3 kg de farine alors 300kg de farine = 500 kg de pain
Réponse D(500kg)
Question 38 attention on s'accroche....
Pour résoudre cette question, nous partons de l’énoncé et testons les solutions. Age de Michel = M ; Age de Eve=E
Postulat 1 : Il y a 5 ans, l'âge de Michel était les deux tiers de l’âge d'Eva
Postulat 2 : Dans un an, l'âge de Michel sera les trois quarts de l'âge d'Eva.
Michel a 15 ans
Postulat 1 : Il y a 5 ans, l'âge de Michel était les deux tiers de l’âge d'Eva.
Si Michel a 15 ans, il y a 5 ans son age = 10.
Et M= (2/3)E donc 10=(2/3)E alors E = 15.
On rajoute 5ans à Eve (E=15+5=20) donc Michel a 15 ans et Eve 20
Postulat 2 : Dans un an, l'âge de Michel sera les trois quarts de l'âge d'Eva.
Si Michel a 15 ans alors dans un an son age = 16
Et M=(3/4)E donc 16=(3/4)E alors E= 21.33
On rajoute soustrait un an à Eve = 20.33
Michel ne peut avoir 15 ans ! ! !.
Michel a 17 ans
Postulat 1 : Il y a 5 ans, l'âge de Michel était les deux tiers de l’âge d'Eva
Si Michel a 17 ans, il y a 5 ans son age = 12.
Et M= (2/3)E donc 12=(2/3)E alors E = 18.
On rajoute 5ans à Eve (E=18+5=23) donc Michel a 15 ans et Eve 23.
Postulat 2 : Dans un an, l'âge de Michel sera les trois quarts de l'âge d'Eva.
Si Michel a 17 ans, dans un an son age = 18 Et M=(3/4)E donc 18=(3/4)E alors E= 24.
On rajoute soustrait un an à Eve = 23
Réponse B (Michel a 17 ans et Eva a 23 ans)
Question 39
Augmentation de l’article : 0.48 cts d’euros
0.48/1.52 = 31.58%
Réponse B (31.58%)
Question 40
Le fût de chêne est un cylindre (Volume Cylindre : Pi x R x R x H)
Volume du fût = 3.14x1.5x1.5x4= 28.26M3
1 I = 1 dm3
Donc 28.26M3 = 28260dm3 = 28260litres
75 cl = 0.75litres
Nombre de bouteilles de 0.75l
28260/0.75= 37680
Réponse C(37680)
Question 41
Pour répondre à cette question, je vous propose de prendre un chiffre qui répond aux diffèrents multiples proposés : à savoir (5x6x4=120) : 120 places en 1ere classe et 240 places en seconde classe. (il y a deux fois plus de places en seconde)
En première 120 places :
(5/6) sont fumeurs soit 120x(5/6)=100
(1/6) non fumeurs soit 120x(1/6)=20
En seconde 240 places :
(1/4) sont fumeurs soit 240x(1/4)=60
(3/4) sont non fumeurs soit 240x(3/4)=180
Total fumeurs = 60+100=160
Total non fumeurs = 20+180=200
Diffèrence de siège = 200-160=40
(40/200) = 1/5
Réponse B (on peut affirmer qu'il y a un cinquième de places « fumeurs » en moins par rapport au nombre de places « nonfumeurs ».)
Question 42 : La question du concours qui a crée de nombreuses contreverses : fait il gris quant il pleut ? est il possible qu'il pleuve et qu'il fasse ciel bleu ?! Nous avons opté pour le raisonnement suivant, même si d'autres peuvent se défendre.
Rappel des événements : Si le ciel est bleu Chloé met un chapeau de paille, lorsqu'il fait gris elle opte pour le parapluie et s'il pleut Igor ne sort pas du lit.
Igor ne sort pas du lit donc il pleut donc Chloé en tire bien une conclusion.
Réponse aucune solution proposée n’est bonne
Question 43
Reprise de l’énoncé
Blé = (1/4) de la surface = (5/20)
Orge = (2/5) de la surface = (8/20)
Seigle = le reste =(7/20)
S=Surface du champs
Orge + 54 = Blé
Blé-orge=54 ares
(8/20)S – (5/20)S=54
(3/20)S= 54
S = 360
La surface du champs est de 360 ares
Seigle = (7/20)x360 = 126
Réponse B (126)
Question 44
Il faut lire un chiffre sur deux pour continuer les séries.
Réponse B(5 ;4)
Question 45
4 h 15 min 30 sec = 255 min 30sec = 15330 secondes
A = Temps d’Ascension
D = Temps de Descente
Calcul du temps pour l’ascension A
0.73A = D
A = D/0.73
A = 15330/0.73
A = 21000
Calcul de la hauteur du sommet de la montagne
7 minutes = 7x60=420 secondes
(Temps total d’ascension / vitesse d’ascension) x42 mètres
(21000/420)x 42 = 2100
Réponse C(2100m)
Question 46
H = salaire de Henri
F = salaire de Frida
(H+200)+F = 5000
H= 2F
Calcul du salaire de Frida par la méthode de substitution
(2F+200)+F = 5000
2F+F = 5000-200
3F = 4800
F = 1600
Donc le salaire de Henri = 3200.
Réponse (Toutes les affirmations sont Bonnes)
Question 47
1 litre = 1 dm3
40 cm3 = 0.04 l
40 cl = 0.4 l
La carafe de 2 litres est pleine au 4/5.
8/5litres = 1.6litres
Retrait du verre de 40 cl du contenu de la carafe
1.6-0.4 = 1.2litres
Calcul du nombre de verre de 0.4
1.2/0.04 = 30
Réponse C(30)
Question 48
Longueur = l
Largeur = L
Périmètre du terrain : 2l + 2l = 170
Aire du terrain = L x l
Nous testons les réponses : Si la longueur du premier terrain est de 45 m.
170 = 2 x 45 + 2L
170-90 = 2L
80 = 2L
40 = L
L’aire du terrain est 40x45 = 1800m²
Donc toutes les réponses sont justes
Réponse (Toutes les affirmations sont Bonnes)
Question 49
Comme l’énoncé l’indique, on tend la corde et on trace un cercle. La première figure géométrique que l’on tracera sera un triangle rectangle.
Pour appuyer notre raisonnement, veuillez trouver le schéma explicatif.
Nous utilisons le théorème de pythagore à savoir :
AC² = AB²+BC²
5.5² = 4.4²+BC²
30.25 = 19.36+BC²
BC² = 30.25-19.36
BC² = 10.89
BC = 3.3 = le rayon du cercle tracé au sol
Le diamètre = 2 R
3.3 x 2 = 6.6
Réponse C(6.6)
Question 50
Avoine = A, Blé = B, Maïs = M, Pommes de terre = P, Orge = O
Reprise de l’énoncé :
Il a produit moins d'avoine que de maïs = M >A
La production de maïs est plus faible que celles de l'orge et du blé = O >M ; B>M
Sachant que la production de pommes de terre est plus faible que celle de blé mais qu'elle est supérieure à celle de l'orge = B >P, P>O.
Réponse A(le blé)