épreuves écrites : vos impressions

@boukou 67 c'est juste, il fallait utiliser l'equation caractéristique pour l'exo 3 mais quand à trouver cela oulà, même dans mes vieux annabac qui m'ont pourtant bien servis pour préparer cette épreuve je n'ai pas trouver, c'est dire

Soient {AB} et {AC} des vecteurs :

1)
Calculons {AB} = (3;3;3) ; {AC} = (3;0;-3)

Calculons le produit scalaire de {AB} et {AC} : {AB}.{AC}=0
Si {AB}.{AC}=0 alors {AB} et {AC} orthogonaux alors (AB)⊥(AC) alors triangle ABC rectangle en A

2)
{w} = {AB}^{AC} = (-9;18;-9)
{w} vecteur normal à (ABC) donc l'équation cartésienne est de la forme : -9x+18y-9z+d=0
A ∈(ABC) donc il vérifie -9*3+18*(-2)-9*2+d=0 donc d=81
(ABC):-9x+18y-9z+81=0

3)
-9*2+18*4-9*4+81 = 99 ≠ 0
Si les coordonnées de F ne vérifient pas l'équation cartésienne de (ABC) alors F ∉ (ABC)

4)
4)a)
{FH} vecteur normal au plan (ABC) alors {FH} colinéaire à {w} alors {FH}=k{w}

4)b)
Soit H (x_H,y_H,z_H),
alors {FH} (x_H-2,y_H-4,z_H-4)
Système d'équation :

. x_H-2 = k*(-9)
. y_H-4 = k*18
. z_H-4 = k*(-9)


. x_H = 2-9k
. y_H = 18k+4
. z_H = 4-9k


H ∈(ABC) donc il vérifie -9*(2-9k)+18*(18k+4)-9*(4-9k)+81=0 on a alors k = -11/54

En remplaçant on a H (23/6;1/3;35/6)

4)c)
V(FABC) = (1/3)*base*hauteur
base = Aire ABC = (1/2) * ∥{AB}∥ * ∥{AC}∥
hauteur = ∥{FH}∥
donc V(FABC) = (1/3)*(1/2)* ∥{AB}∥ * ∥{AC}∥ * ∥{FH}∥ = 33/2 = 16,5


OUFFF !!

@missou 66 trouvé la même chose que toi sauf que je me suis arrêté au système d'équation 4 b) j'ai pas pensé qu'il fallait l'intégrer dans l'équation du plan, pour montrer que abc est un triangle rectangle j'ai utilisé bc^2=ab^2+ac^2 puis on calculant les normes des vecteurs élévés au carrés = distance au carré

Merci grecos pour ces infos mais j'ai trouvé ca en regardant les premiers termes je voulais le demontrer par recurrence mais j'ai pa eu le temps et c normal tu la pas trouvais dans les annalesbac c au programme des post bac je l'avais vu en classe prepas mais j'ai oublizer depuis et comme un c.. pour le volume du tétraédre j'ai utilise 3/4 et pas 1/3.
C bien missou66 mais y'avait deux methode pour le triangle rectangle le produit scalaire et la reciproque de pythagore
T'aurais aussi pu simplifier l'equation du plan en mettant 9 en facteur et tu as pas expliquer pourquoi k est non nul lol H appartient au plan et pas F donc le vecteur FH ne peut etre nul lol
J'ai trouvé la meme valeur que toi pour k mais est ce que ta verifier les coordonnées de H pq je crois avoir trouver autre chose?

@boukou67 : non, je n'ai pas vérifié H! mais il est trèèès possible que j'ai fais une erreur de calcul ! et en effet, je me suis bien compliqué la vie en ne simplifiant pas l'équation du plan !! grrr!

Pour l'exercice de géo j'ai bien trouvé H (23/6;1/3;35/6) mais j'ai trouvé k = 11/6
j'ai aussi trouvé k = -11/54 mais en gardant les -9 18 -9 et l'équation de la forme -9x...

mais comme je voulais pas m'embeter j'ai simplifié en divisant par -9 tout donc w = 1 -2 1
et j'ai mis l'équation de la forme x-2y+z-9 = 0 ... et là je trouvais k = 11/6..

jviens de voir que j'ai foiré l'exo des suites (ma bête noire depuis toujours lol)
et 3 questions sur 8 en proba plus les questions 4a et 4c de géo

bref ça devrait naviguer autour de 12/13...