MATHS

Voici la proposition de correction du concours de controleur des douanes partie SURVEILLANCE 2015 partie mathématiques qui s'est déroulé le 2 décembre 2014.

1 Réponse : b) 218
2 Réponse : a) (2y + 8)² + (z – 6)²
3 Réponse : a) 1/2 500 000
4 Réponse : b) 6V2
5 Réponse : a) 31 000€
6 Réponse : c) (13)10
7 Réponse : b) 1 520 €
8 Réponse : d) 1,26 t
9 Réponse : c) 9-4v5
10 Réponse : c) a = 25 et b = 11
11 Réponse : b) 15
12 Réponse : b) 11h30
13 Réponse : d) 10^14
14 Réponse : b) B
15 Réponse : d) 7

Q.C.1 : Lequel de ces nombres n'est pas un multiple de 4 ?
a) 184
b) 218
c) 324
d) 528
Si un nombre est un multiple de 4 alors le résultat de la division des deux
donne un nombre entier
184/4 = 46
218/4 = 54,5
324/4 = 81
528/4 = 132
Réponse b) 218

Q.C.2 : Quelle est la forme factorisée de l'expression suivante ?
4y² + z² + 32y – 12z + 100
a) (2y + 8)² + (z – 6)²
b) 36 (y + 1)² – 11 (z + 6)²
c) (2y + z)² +100
d) (16y – 24z)²
On remarque que les réponses c) et d) ne sont pas correctes par y et z sont dans la
même parenthèse. Or ceci n'est possible car cela donnerai du yz.
Il nous reste donc le choix entre a) et b)
Si on développe la première expression (a)):
(2y + 8)² + (z – 6)²
= (2y + 8)(2y + 8) + (z – 6)(z – 6)
= (4y² + 16y + 16y + 64) + (z² - 6z - 6z + 36)
= 4y² + 32y + 64 + z² - 12z + 36
= 4y² + z² + 32y – 12z + 100
Réponse a) (2y + 8)² + (z – 6)²

Q.C.3 : Régine décide de partir en vacances. Sur une carte, la distance entre son point de
départ et son point d'arrivée est de 58 centimètres, mais elle sait que la distance réelle est de
1 450 kilomètres. Quelle est l'échelle de la carte de Régine ?
a) 1/2 500 000
b) 1/2 000 000
c) 1/25 000 000
d) 1/20 000 000
1450 km = 1450x10^3m et 58cm = 0,58m
1450x10^3/0,58m = 2500 000
Réponse a) 1/2 500 000

Q.C.4 : Simplifiez l'écriture suivante :
v18+3v2
a) 4v2
b) 6V2
c) 3v3
d) 4v3
Réponse b) 6V2

Q.C.5 : Au 1er janvier, un épargnant possède un capital de 30 000 € placé à un taux de
4 % d'intérêts simples annuels.

Le 1er février, ce taux passe à 3,5 %, puis à 3 % le 1er août.
De quelle somme l'épargnant disposera-t-il au 31 décembre ?
a) 31 000€
b) 31 900€
c) 33 150€
d) 42 000€
Pour calculer le capital acquis on utilise cette formule : CP x taux^année
CP = Capital Placé ^ puissance
si la durée est en mois : la puissance sera égale à nombre de mois/12
DU 1er janvier au 1er février : 1 mois
30 000 x 1,04^1/12 = 30 098€
Du 1er février au 1er août : 6 mois
30 098 x 1,035^6/12 = 30 620 €
Du 1er août au 1er décembre : 4 mois
30 620 x 1,030^4/12 = 30 923€
30 923€ soit environ 31 000€
Réponse a) 31 000€

Q.C.6 : Convertissez le nombre binaire en décimal :
(1 101)2 = ?
a) (7)10
b) (11)10
c) (13)10
d) (17)10

Chiffre du nombre    1           1          0             1
Position                   3           2          1             0
Valeur                    2^3      2^2    2^1         2^0

Calcul                 1x2^3    1x2^2 0x2^1    1x2^0
                              =8        =4      =0           =1

soit 8+4+0+1 = 13
Réponse c) (13)10

Q.C.7 : Alexandra avance de l'argent à Sylvie. Cette dernière rembourse sa dette en quatre
versements :
– Le 1er versement est égal à 1/5 de la dette totale ;
– Le 2ème versement est égal à 20% de la dette totale ;
– Le 3ème versement est égal à 1/2 de la dette totale ;
– Le 4ème versement est égal à 152 €.

Quel était le montant de la dette de Sylvie ?
a) 420 €
b) 1 520 €
c) 1 910 €
d) 2 410 €

Pour la a) On essaie avec 420€ : 420/5 = 84€; 420x0,8 = 336€, 420-336 = 84€; 420/2 = 210€; 152€ soit un total de 588€ (différent de 420€ donc mauvaise réponse).
Pour la b) 1520€/5 = 304€; 1520x0,8 = 1216€, 1520-1216=304€; 1520/2 = 760€; 152€
Soit un total de 304+304+760+152 = 1520€
Pour la c) 1910€ : 1910/5 = 382€; 1910x0,8 = 1528€, 1910-1528 = 382€; 1910/2 = 955€; 152€ soit un total de 1871€ (différent de 1910 donc mauvaise réponse).
Pour la d) 2410€ : 2410/5 = 482€; 2410x0,8 = 1928€, 2410-1928 = 482€; 2410/2 = 1205€; 152€ soit un total de 2321€ (différent de 2410€ donc mauvaise réponse).
Réponse b) 1 520 €

Q.C.8 : Une poutre métallique ayant une base carrée de 20 centimètres d'arête mesure
4,5 mètres de long. Quel est son poids, sachant que sa masse volumique est de 7 kg / dm³ ?
a) 63 hg
b) 12,6 kg
c) 63 kg
d) 1,26 t
Volume de la poutre
20 cm = 2 dm = 0.2m
0.2*0.2*4.5= 0.18m3
Masse de la poutre
0.18 m3 = 180 dm3
180*7=1260kg = 1.26T
Réponse d) 1,26 t

Q.C.9 : Développez et réduisez l'expression suivante :
(v5-2)²
a) 25-5v5
b) 20-4v5
c) 9-4v5
d) 12-5v5
(v5-2)²
= (v5-2)(v5-2)
= 5 - 2V5 - 2V5 + 4
= 9 - 4V5
Réponse c) 9-4v5

Q.C.10 : Pour quelles valeurs de a et de b ce système de deux équations se vérifie-t-il ?
12 a + 6 b = 366
5 a – 3 b = 92
a) a = 30 et b = 1
b) a = 22 et b = 6
c) a = 25 et b = 11
d) a = 26 et b = 9
12 a + 6 b = 366
5 a – 3 b = 92
On cherche a à partir de la première expression
12a = 366 - 6b
a = (366 - 6b)/12
on remplace a dans la deuxième expression
5 x ((366 - 6b)/12) - 3b = 92
((1830-30b)/12) - 3b = 92
(1830-30b-36b)/12) = 92
1830 - 66b = 1104
-66b = 1104 - 1830
b = -726/-66
b = 11
Réponse c) a = 25 et b = 11

Q.C.11 : Une voiture peut rouler 900 kilomètres avec un plein de carburant de 54 litres.
Combien de litres de carburant consomme-t-elle en 250 kilomètres ?
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
On applique le produit en croix
900km = 54 litres
250km = ?
(54 x 250)/900 = 15
Réponse b) 15

Q.C.12 : Un lac et une forêt sont distants de 245 km.
Fabien part de la forêt en voiture à 9 heures du matin pour se rendre au lac en roulant à une vitesse constante de 80 km/h.
À 10 heures du matin, Sylvain part en vélo du lac pour se rendre à la forêt en roulant à une
vitesse constante de 30 km/h.
À quelle heure vont-ils se croiser ?
a) 11h15
b) 11h30
c) 11h50
d) 12h15
utilisation de la méthode du test des réponses
Fabien demarre à 9 heures
donc à 10h = 80km
donc à 11h= 160km
donc à 11h15 = 180km (80/4=20)
donc à 11h30 = 200km
Sylvain démarre à 10h
donc à 11h = 30km (total parcouru par les 2 amis = 190km)
donc à 11h15 = 37 km (30/4=7) (total parcouru par les 2 amis = 217km) = réponse A = KO
donc à 11h30 = 45 km (30/2=15) (total parcouru par les 2 amis = 245m) = réponse B = OK
Réponse b) 11h30

Q.C.13 : 10^15 ÷ 10^3 x 10^2 = … ? (^ signifie puissance)
a) 10^7
b) 10^9
c) 10^10
d) 10^14
Quand on a une division, on soustrait les puissances tandis qu'on les additionne
quand on a une multiplication
15 - 3 = 12 soit 10^12 x 10^2
12 + 2 = 14 10^14 le résultat final
Réponse d) 10^14

Q.C.14 : Marc souhaite acheter une nouvelle voiture qui a un prix catalogue de 22 790 € et
rencontre plusieurs concessionnaires :
– A lui propose une remise une 15 % sur le prix catalogue ;
– B lui propose une remise de 3 500 € sur le prix catalogue ;
– C lui propose de cumuler une remise de 8 % sur le prix catalogue et une prime de
1 000 € ;
– D lui propose un modèle mieux équipé à 23 890 € qui plaît fortement à Marc. Si Marc
choisit ce modèle à 23 890 €, D propose de lui appliquer une remise de 10 %,
accompagnée d'un rabais supplémentaire de 1 200 €.
Auprès de quel concessionnaire Marc signera-t-il son bon de commande, sachant qu'il
choisira l'offre la moins chère ?
a) A
b) B
c) C
d) D
A 22 790 € x 0,85 = 19371,5 €
B 22 790 € - 3500€ = 19290 €
C (22 790 € x 0,92) - 1000€ = 19966,8€
B (23 890 € x 0,90) - 1200€ = 20301 €
Réponse b) B

Q.C.15 : Sylvain doit peindre un mur de 12 mètres de long sur 8 mètres de haut. Il choisit une peinture vendue par pot de 5 litres, ayant un pouvoir couvrant de 3 m2
au litre.
Combien de pots de peinture devra-t-il acheter au minimum pour peindre entièrement le mur ?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Aire du mur est de 96m2 (12x8)
1 pot de 5 litres permet de recouvrir 15m2 (5x3), 3m2 pour recouvrir 1 litre
96m2/15m2 = 6,4 pots, il faut donc acheter 7 pots au minimum
Réponse d) 7