proposition de correction QCM Maths
Voici les propositions de correction du QCM maths du concours de controleur DGFIP qui s'est déroulé le 29 novembre 2021 - (Annales Concours 2021/2022).
j'ai repris l'intégralité de la proposition de correction de Dnaref84 du forum (je n'aurai pas fait mieux :) ) disponible sur le forum
Q31 - Réponse : 1. 10
Q32 - Réponse : 1. 5
Q33 - Réponse : 4. 400,00
Q34 - Réponse : 3. 450 kms
Q35 - Réponse : 1. 32,00
Q36 - Réponse : 2. 1/18
Q37 - Réponse : 2. 45
Q38 - Réponse : 2. 7 min 03 secondes
Q39 - Réponse : 4. X = 2 ; Y = -4
Q40 - Réponse : 2. 5 minutes et 15 secondes
Q41 - Réponse : 3. (5x 4) (-4x+3) (modification 04/09/2022 de l'énoncé de la proposition de réponse)
Q42 - Réponse : 3. 10,88
Q 31 - Combien représente sur le terrain 4 centimètres sur une carte a l’échelle 1/250 000 ?
1. 10
2. 25
3. 100
4. 250
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
4 centimètres sur une carte représente à l'échelle 1/250 000 : 4*250 000 = 1 000 000 cm sur le terrain, soit encore 10 000 m = 10 km.
Réponse : 1. 10
Q32 - Soit un triangle rectangle dont les longueurs des cotes de l’angle droit mesurent 3 et 4 cm. Quelle est la longueur de l’hypoténuse ?
1. 5
2. 7
3. 12
4. 25
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
D'après le théorème de Pythagore, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
Ainsi, en appelant x la longueur de l'hypoténuse, on obtient :
x² = 3² + 4²
x² = 9 + 16
x² = 25
x = 5 (car une longueur est toujours positive)
Réponse : 1. 5
Q 33 - Quel est le montant hors taxe d’un produit dont le prix de vente est de 422 euros avec un taux de TVA de 5,5 %?
1. 23,21
2. 272,26
3. 398,79
4. 400,00
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
En appelant x le montant hors taxe, on obtient l'équation suivante à résoudre :
x + (5,5/100) * x = 422
x * (1 + (5,5/100)) = 422
x * 1,055 = 422
x = 422 / 1,055 = 400
Ainsi, le montant hors taxe est de 400 euros.
Réponse : 4. 400,00
Q 34 - Jean a acheté une voiture qui consomme 6 litres aux 100 kilomètre en ville et 8 litres aux 100 kilomètres sur autoroute. Pendant un voyage, Jean a utilise 135 litres pour parcourir une distance totale de 1 800 kilomètres. Combien de kilomètres a-t-il parcouru en ville ?
1. 250 kms
2. 350 kms
3. 450 kms
4. 550 kms
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
En appelant x la distance parcourue en ville et y la distance parcourue sur autoroute, on obtient le système de 2 équations à 2 inconnues suivant :
x + y = 1 800 (1)
x * (6/100) + y * (8/100) = 0.06 * x + 0.08 * y = 135 (2)
En multipliant l'équation (1) par -0,08, on obtient :
-0,08x - 0,08y = -144
0,06x + 0,08y = 135
En sommant ces 2 équations, l'équation devient :
-0,02x = -9
(-2/100) * x = -9
x = (-9 * 100) / (-2) = 450.
Ainsi, Jean a parcouru 450 kms en ville.
Réponse : 3. 450 kms
Q 35 - Quel est le quart de (5 + 41 x 3) ?
1. 32,00
2. 34,50
3. 36,00
4. 124,25
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
Selon la règle de priorité des opérations :
Les calculs entre parenthèses ou crochets sont prioritaires sur les calculs situés en dehors.
La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.
Ainsi le quart de (5 + 41 * 3) est donnée par : 1/4 * (5 + 41 * 3) = 1/4 * (5 + 123) = 1/4 * 128 = 128 / 4 = 32.
Réponse : 1. 32,00
Q 36 - Quelle est la probabilité d’obtenir 3 en lançant deux dés dont on fait la somme ?
1. 1/6
2. 1/18
3. 1/32
4. 1/36
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
On considère l'univers U = {1,2,3,4,5,6} * {1,2,3,4,5,6}.
Le nombre d'issues possibles est alors de : 6*6 = 36 possibilités qui sont tous équiprobables.
En notant l'événement A = "On obtient 3 en faisant la somme des dés", on a comme cas favorables : {1,2} et {2,1} soit 2 cas favorables.
Ainsi la probabilité d'obtenir 3 en lançant deux dés dont on fait la somme est de : 2/36 = 1/18.
Réponse : 2. 1/18
Q37 - Dans une assemblée de 500 personnes, il y a 36 % de femmes, 25 % de ces femmes ont plus de 50 ans.
Combien de femmes dans cette assemblée ont plus de 50 ans ?
1. 36
2. 45
3. 125
4. 180
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
Parmi les 500 personnes de l'assemblée, 36 % sont des femmes. Il y a alors : 500 * (36/100) = 18 000 / 100 = 180 femmes dans l'assemblée.
Parmi ces 180 femmes, 25 % ont plus de 50 ans, ainsi : 180 * (25/100) = 4 500 / 100 = 45 femmes ont plus de 50 ans.
Réponse : 2. 45
Q 38 - Pour scier un tronc d’arbre en 5 morceaux, Paul met 3 minutes et 8 secondes.
Combien de temps lui faudra-t-il pour couper ce tronc en 10 morceaux ?
1. 6 min 16 secondes
2. 7 min 03 secondes
3. 7 min 50 secondes
4. 8 min 11 secondes
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
Paul met 3 minutes et 8 secondes, soit encore 3 * 60 + 8 = 188 secondes pour scier un tronc d'arbre en 5 morceaux.
Or, pour couper 5 morceaux de tronc d'arbre, Paul aura scié non pas 5 fois mais 4 fois !
Par conséquent, pour couper 10 morceaux de tronc d'arbre, Paul devra scier 9 fois.
Comme Paul met 188 secondes pour 4 coups de scie, il mettra alors : (188 * 9) / 4 = 1 692 / 4 = 423 secondes pour donner 9 coups de scie, soit encore 7 minutes et 3 secondes pour couper 10 morceaux.
Réponse : 2. 7 min 03 secondes
Q 39 - Résolvez le système d’équations suivant :
2X - 2Y = 12
4X + Y = 4
1. X = 2 ; Y = 4
2. X = - 2 ; Y = -4
3. X= -2 ; Y = 4
4. X = 2 ; Y = -4
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
La 1ère équation donne :
2X - 2Y = 12
2(X - Y) = 12
X - Y = 12 / 2 = 6
X = 6 + Y
En remplaçant dans la seconde équation, on obtient :
4(6 + Y) + Y = 4
24 + 4Y + Y = 4
5Y = 4 - 24 = -20
Y = - 20 / 5 = -4
et X = 6 + (-4) = 2
Réponse : 4. X = 2 ; Y = -4
Q 40 - Un parachutiste saute d’une altitude de 4 000 mètres.
En chute libre, sa vitesse est de 200 km/heure.
Il ouvre son parachute a 1 500 mètres d’altitude.
Sa vitesse est alors de 20 km/heure.
Combien de temps dure son saut ?
1. 5 minutes et 5 secondes
2. 5 minutes et 15 secondes
3. 5 minutes et 25 secondes
4. 5 minutes et 35 secondes
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
Le parachutiste saute d'une altitude de 4 000 mètres.
Puisqu'il ouvre son parachute à 1 500 mètres d'altitude, il a donc parcouru : 4 000 - 1 500 = 2 500 mètres, soit encore 2,5 km en chute libre.
La vitesse en chute libre étant de 200 km/heure, en utilisant la formule t = D / v, le parachutiste met : 2,5 / 200 = 25 / 2 000 = 1 / 80 = 0,0125 h soit encore 0,0125 * 3 600 = 45 secondes en chute libre.
Par ailleurs, sa vitesse parachute ouvert étant de 20 km/heure, le parachutiste met : 1,5 / 20 = 15 / 200 = 0,075 h soit encore 0,075 * 60 = 4,5 minutes = 4 minutes et 30 secondes parachute ouvert.
Ainsi, la durée totale de son saut est de : 4 minutes 30 secondes + 45 secondes = 5 minutes et 15 secondes
Réponse : 2. 5 minutes et 15 secondes
Q 41 - Quelle est la forme factorisée de (5x - 4) (x - 1) - (5x - 4)² ?
1. (5x - 4) (6x - 5)
2. (5x - 4) (-4x - 3)
3. (5x - 4) (-4x+3)
4. (5x - 4) (-6x-5)
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
(modification énoncé 4/09/2022- problème de signe)
(5x - 4)(x - 1) - (5x - 4)² = (5x - 4) [(x - 1) - (5x - 4)] = (5x - 4)(x - 1 - 5x + 4) = (5x - 4)(-4x + 3).
Réponse : 3. (5x 4) (- 4x+3)
Q42 - Voici les temps (en secondes) de la finale du 100m femmes des Jeux Olympiques de Rio de 2016.
[10,86] [11,80] [10,83] [10,90] [10,94] [10,71] [10,92] [10,86]
Quel est le temps médian de cette course ?
1. 10,71
2. 10,86
3. 10,88
4. 11,00
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n’est correcte
On commence par ranger ces 8 temps dans l'ordre croissant : 10,71 10,83 10,86 10,86 10,90 10,92 10,94 11,80.
Puisque le nombre d'observations est un nombre pair, le temps médian est alors donné par la moyenne entre la valeur de rang (8 / 2 = 4) qui est 10,86 et la valeur de rang (8 / 2 + 1 = 5) qui est 10,90.
Ainsi, le temps médian de cette course est : (10,86 + 10,90) / 2 = 21,76 / 2 = 10,88.
Réponse : 3. 10,88
