proposition de correction QCM Maths

Voici les propositions de correction du QCM de maths du concours de controleur DGFIP qui s'est déroulé le 12 octobre 2020 - (Annales Concours 2020/2021).

Questions de mathématiques 

Q31 - Réponse 3. 6,50 %
Q32 - Réponse 2. 8
Q33 - Réponse 2. (x - 5)² 
Q34 - Réponse 1. y=-x+2
Q35 - Réponse 2.  13h20
Q36 - Réponse : Aucune des réponses n'est correcte
Q37 - Réponse 4. 200 cm2
Q38 - Réponse : Le prix de la voiture a baissé de 4 %
Q39 - Réponse 1. x=2 et y =4
Q40 - Réponse : 2.  250
Q41 - Réponse : 3.  750 m
Q42 - Réponse : 3.  3 468 

J'ai recopié la proposition de correction de Dnaref84 membre du site (Merci à lui)

Q31 - Un placement financier d'une valeur de 250 000 € vaut 266 250 € l'année suivante. 
Quel est le taux d'intérêt de ce placement ?
Réponse 1. 1,065 %
Réponse 2. 1,55 %
Réponse 3. 6,50 %
Réponse 4. 15,35 %
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 
Les intérêts sont égaux à 266 250 - 250 000 = 16 250 €. 
En utilisant la formule : Intérêts = Capital * nombre d'année(s) de placement * (Taux d'intérêt / 100), 
On obtient : Taux d'intérêt = (Intérêts * nombre d'année(s) de placement * 100) / Capital = (16 250 * 1 * 100) / 250 000 = 6.50 % 

Réponse 3. 6,50 %

 Q 32 - 18 ouvriers travaillant 8 heures par jour ont pavé en 10 jours une rue longue de 150 mètres. Combien faudrait-il d'ouvriers travaillant 6h par jour pour paver en 15 jours une rue de 75 mètres de long ?
Réponse 1. 6
Réponse 2. 8
Réponse 3. 9
Réponse 4. 10
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 

Le nombre d'heures de travail de la 1ère équipe pour paver 150 m est égal à 18 * 8 * 10 = 1440 h.
Ainsi pour paver 1 m, il leur faut donc 1440 / 150 = 9,6 h.
En appelant x le nombre d'ouvriers de la seconde équipe, le nombre d'heures pour paver 1 m vaut alors (x * 6 * 15) / 75 heures.
En égalant ces nombres d'heures, on obtient ainsi : (x * 6 * 15) / 75 = 9,6 soit encore x = (75 * 9,6) / 90 = 8.
Il faut ainsi 8 ouvriers pour paver en 15 jours une rue de 75 m de long à raison de 6 heures par jour. 
Réponse 2. 8 

Q 33 - Factorisez F(x) = x2— 10x + 25
Réponse 1. (2x + 5)²
Réponse 2. (x - 5)² 
Réponse 3. (4x - 5)² 
Réponse 4. (2x - 5)² 
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 
On reconnaît ici l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b² avec a = 1 et b = 5. 
Réponse 2. (x - 5)²  

Q34 - Déterminez l'équation réduite de la droite passant par les points A(3;-1) et B(2;0)
Réponse 1. y=-x+2
Réponse 2. y=3x 2
Réponse 3. y=x-1
Réponse 4. y=-3x-2
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 
Il suffit de vérifier que les points A et B vérifient bien l'équation proposée.
En effet, on a :
Pour A(3;-1) : -3 + 2 = -1 OK.
Pour B(2;0) : -2 + 2 = 0 OK.
Réponse 1. y=-x+2 

Q 35 - Un premier cycliste part de Lyon à 8 h et se dirige vers Marseille à la vitesse constante de 25 km à l'heure.
A 10 h, un second cycliste part du même point, prend la même direction à la vitesse constante de 40 km à l'heure.
À quelle heure le second cycliste aura-t-il rejoint le premier ?
Réponse 1.  12h40
Réponse 2.  13h20
Réponse 3.  14h30
Réponse 4.  15h50
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 
Avant que le second cycliste ne parte, il s'est écoulé 10h - 8h = 2h.
La distance parcourue par le 1er cycliste pendant ce temps est donc de 2 * 25 = 50 km.

La distance qui sépare le 1er cycliste du second cycliste avant que ce dernier parte est de 50 km.
On peut désormais reformuler les données du problème et considérer qu'ils sont partis en même temps et que la distance qui les sépare à ce moment est de 50 km.
A partir du moment que le second cycliste ne parte, le 1er cycliste continue de s'éloigner à la vitesse de 25 km/h.
Le second cycliste roulant à la vitesse de 40 km/h, il se rapproche donc à une vitesse relative de 40 - 25 = 15 km/h.

D'après la formule D = v * t, on obtient alors : t = D / v = 50 / 15 = 10 / 3 h = 3 h + (1/3 * 60) min = 3 h 20 min.

Le second cycliste aura rejoint le 1er cycliste au bout de 3 h 20 min.
Or le second cycliste est parti à 10h. Il aura rejoint le 1er à 10 h + 3 h 20 min = 13 h 20. 

Réponse 2.  13h20 

Q 36 - Je lance trois dés numérotés de 1 à 6, quelle est la probabilité de tomber sur un nombre premier pair en additionnant la somme des trois dés ?
Réponse 1.  1/18
Réponse 2.  1/9
Réponse 3.  1/3
Réponse 4.  1/2
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 
Le seul nombre premier pair sur un dé à 6 faces est le chiffre "2". Or, il est impossible d'obtenir ce chiffre en additionnant la somme de trois dés (le résultat minimal étant 3).
De ce fait, la probabilité est égal à 0.
Réponse : Aucune des réponses n'est correcte  

Q 37 - Quelle est l'aire d'un trapèze dont les mesures sont : 
B = 300 mm, b = 20 cm et h = 0,8 dm ?
Réponse 1. 128 dm2
Réponse 2. 150 dm2 
Réponse 3. 188 cm2
Réponse 4. 200 cm2 
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 
En mettant toutes les dimensions du trapèze sous la même unité (en cm par exemple), et en utilisant la formule de l'aire d'un trapèze : (B+b)*h / 2, on obtient :

B = 300 mm = 30 cm ; b = 20 cm ; h = 0,8 dm = 8 cm
(B+b) * h / 2 = (30 + 20) * 8 / 2 = 50 * 8 / 2 = 200 cm².) 

Réponse 4. 200 cm2 

Q 38 - Une voiture voit successivement son prix augmenter de 20 % puis baisser de 20 %.
Quelle affirmation est vraie ?
Réponse 1. Le prix de la voiture a baissé de 1 %
Réponse 2. Le prix de la voiture a baissé de 4 %
Réponse 3. Le prix de la voiture a baissé de 20 %
Réponse 4. Le prix de la voiture demeure inchangé
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 
une augmentation de 20% sur un prix revient à multiplier ce prix par 1 + 0,2 = 1,2.
Par ailleurs, une baisse de 20% sur un prix revient à multiplier ce prix par 1 - 0,2 = 0,8.
Ainsi, le taux cumulé est de 1,2 * 0,8 = 0,96 = 1 - 0,4 soit encore une baisse de 4% par rapport au prix initial 
Réponse : Le prix de la voiture a baissé de 4 % 

Q39 - Résolvez le système d'équations :
2x-3y =7
x+5y=-3

Réponse 1. x=2 et y =4
Réponse 2. x=0et y=1
Réponse 3. x= -2 et y =1
Réponse 4. x=-1 et y=0
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 
Ces 2 valeurs vérifient bien les 2 équations proposées :
2 * 2 - 3 * (-1) = 4 + 3 = 7 OK
2 + 5 * (-1) = 2 - 5 = -3 OK
Réponse 1. x=2 et y =4 

Q 40 - Une machine produit 100 unités à la minute. Si 24 unités peuvent être emballées dans une caisse, combien de caisses la machine peut-elle remplir en une heure ?
Réponse : 1.  125
Réponse : 2.  250
Réponse : 3.  500
Réponse : 4.  750
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 
La machine produit 100 unités à la minute.
Une heure étant égale à 60 minutes, la machine produit 100 * 60 = 6 000 unités par heure.
Une caisse pouvant contenir 24 unités, la machine pourra alors remplir 6 000 / 24 = 250 caisses en une heure.) 
Réponse : 2.  250 

Q 41 - Combien représentent sur le terrain 3 centimètres sur une carte au 1/25 000ème 
Réponse : 1.  7,5 m
Réponse : 2.  75 m
Réponse : 3.  750 m
Réponse : 4.  7 500 m
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 

3 cm sur une carte représentera 3 * 25 000 = 75 000 cm = 750 m) 
Réponse : Réponse : 3.  750 m 

Q 42 - Considérons la Lune comme une sphère de rayon R égal à 17.
Quelle est sa superficie ? PI est égal à 3.
Réponse : 1.  204
Réponse : 2.  867
Réponse : 3.  3 468
Réponse : 4.  13 872
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte 

la surface d'une sphère étant donné par la formule 4 * pi * Rayon², on obtient :
4 * 3 * 17² = 4 * 3 * 289 = 3468 
Réponse : 3.  3 468